Definição de função por partes
Defina cada parte da sua função por partes com expressões e domínios
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Step-by-step guide to get accurate results
Calculadora e gráfico de funções por partes: o que é e como usá-lo
Uma calculadora e gráfico de funções por partes é uma ferramenta online que permite definir, avaliar e representar graficamente funções feitas de várias partes, cada uma válida em um intervalo específico.
Como usar a calculadora
Abra a calculadora
Acesse-o diretamente no seu navegador.
Definir peças funcionais
Insira cada expressão junto com seu intervalo (por exemplo, x < 0, 0 ≤ x < 2, x ≥ 2).
Insira valores x
Especifique os pontos onde deseja avaliar a função.
Definir intervalo do gráfico
Opcionalmente, escolha o domínio para plotagem.
Clique em Calcular/Gráfico
Veja instantaneamente os valores das funções e um gráfico.
Verifique os resultados
Verifique os pontos de limite quanto à precisão.
Principais recursos
Suporta múltiplas peças
Adicione quantas subfunções com intervalos diferentes forem necessárias.
Avaliação Instantânea
Calcule rapidamente f(x) para qualquer valor de x.
Funcionalidade gráfica
Visualize todas as peças, incluindo saltos e pontos finais.
Compatível com dispositivos móveis
Funciona em desktops, tablets e smartphones.
Lida com funções complexas
Suporta polinômios, valores trigonométricos, exponenciais, absolutos e muito mais.
Grátis e fácil
Não é necessário download ou registro.
Quem pode se beneficiar
Alunos e ajuda com o dever de casa
Entenda as funções por partes mais rapidamente.
Professores
Crie demonstrações claras e visuais em sala de aula.
Análise de Função
Explore como as funções mudam entre intervalos.
Modelagem do mundo real
Aplique a níveis de preços, faixas de impostos ou funções de etapa.
Gráficos rápidos
Economize tempo em comparação com a plotagem manual.
Cálculos de exemplo
Exemplo 1 – Função básica por partes
f(x) definido como: x² para x < 0; 2x + 1 para 0 ≤ x < 3; 5 para x ≥ 3. Avaliação: f(-2)=4, f(1)=3, f(4)=5.
Exemplo 2 – Função trigonométrica por partes
f(x) definido como: sin(x) para x < π/2; cos(x) para x ≥ π/2. Avaliação: f(π/4)≈0,707, f(π/2)=0, f(π)=-1.
Frequently Asked Questions
O que é uma calculadora e gráfico de funções por partes?
Ele permite definir, avaliar e representar graficamente funções por partes com vários intervalos.
Esta calculadora é gratuita?
Sim, é totalmente gratuito online.
Eu preciso de software?
Não, funciona diretamente em qualquer navegador.
Posso representar graficamente minhas funções por partes?
Sim, gera gráficos precisos com intervalos corretos.
Posso adicionar várias peças?
Sim, você pode definir quantas subfunções forem necessárias.
Ele suporta funções trigonométricas, exponenciais ou de valor absoluto?
Sim, todas as expressões matemáticas padrão são suportadas.
É adequado para estudantes?
Sim, é ideal para aprendizagem, trabalhos de casa e prática.
Ele pode lidar com descontinuidades?
Sim, os saltos e as condições de ponto final são representados com precisão.
Posso avaliar a qualquer momento?
Sim, basta inserir os valores de x e ele calculará f(x).
Quão preciso é isso?
Ele fornece valores de função precisos e gráficos para funções por partes padrão.
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Uma função por partes é uma função definida por diferentes expressões em diferentes intervalos do seu domínio. Cada “pedaço” da função se aplica a um intervalo específico de valores de entrada, permitindo para comportamentos complexos como descontinuidades, diferentes taxas de crescimento e matemática variada relacionamentos.
Funções por partes são comumente usadas para modelar situações do mundo real onde regras diferentes se aplicam sob diferentes condições, como faixas de impostos, custos de envio ou fenômenos físicos com fases distintas.
- Defina cada peça inserindo uma expressão matemática (use x como variável)
- Especifique o domínio para cada peça usando notação de desigualdade (<=, <, >, >=)
- Escolha cores para cada peça para distingui-las no gráfico
- Defina a janela de visualização ajustando os valores Mín/Máx X e Y
- Configurar opções de gráfico (grade, eixos, rótulos)
- Clique em "Função Plot" para visualizar sua função por partes
- Use "Exemplo" para carregar uma função de amostra por partes
f₁(x), se domínio 1
f₂(x), se domínio 2
⋮
fₙ(x), se domínio n
}
Notação de domínio:
- Intervalo fechado:a <= x <= b (inclui terminais)
- Intervalo aberto:a < x < b (exclui terminais)
- Meio aberto:a <= x < b ou a < x <= b
- Ilimitado:x > a, x <= b, etc.
- Domínio de ponto:x = a (ponto único)
Comportamento do terminal:
- Círculo preenchido:O ponto está incluído (<=, >=, =)
- Círculo aberto:O ponto é excluído (<, >)
- Descontinuidades:Lacunas onde nenhuma peça está definida
- Assíntotas:Linhas verticais onde a função se aproxima de ±∞
Exemplo de função por partes:
x², para -2 <= x < 0 (vermelho)
sin(x), para 0 <= x <= 3 (azul)
1/(x-2), para 3 < x <= 5 (verde)
}
Passos:
- Analise intervalos de domínio e verifique a validade
- Plote cada expressão em sua cor especificada dentro de seu domínio
- Mostrar círculos preenchidos nos pontos finais incluídos, círculos abertos nos pontos finais excluídos
- Lidar com a descontinuidade em x=2 para a terceira peça (assintota vertical)
- Exibir gráfico com legenda mostrando expressão → mapeamento de domínio
Saída:Gráfico interativo mostrando três peças distintas com ponto final adequado marcadores, além de uma tabela de pontos de avaliação de amostra demonstrando qual peça se aplica em diferentes valores x.
O que é uma função por partes?
Uma função por partes é uma função definida por múltiplas subfunções, cada uma aplicada a um intervalo específico do domínio. Ele permite diferentes comportamentos matemáticos em diferentes intervalos de valores de entrada.
Como você representa graficamente funções por partes?
Faça um gráfico de cada peça separadamente dentro de seu domínio especificado, prestando muita atenção ao ponto final inclusão/exclusão. Use círculos preenchidos para endpoints incluídos e círculos abertos para excluídos pontos finais. Conecte peças contínuas e deixe espaços para descontinuidades.
Qual é a diferença entre intervalos abertos e fechados?
Intervalos fechados (<=, >=) incluem seus pontos finais, mostrados com círculos preenchidos. Abrir intervalos (<, >) excluem seus pontos finais, mostrados com círculos abertos. Intervalos semiabertos inclua um ponto final, mas não o outro.
As funções por partes podem ser descontínuas?
Sim, funções por partes podem ter descontinuidades onde as peças não se conectam, têm diferentes valores nos limites ou onde nenhuma peça está definida. Eles também podem ter assíntotas verticais onde os valores da função se aproximam do infinito.