Calculadora do Teorema do Valor Médio
Aplique o Teorema do Valor Médio para encontrar pontos em uma curva
Suportado: +, -, *, /, **, sin, cos, tan, sqrt, log, ln, exp, abs, pi, e
Fórmula do Teorema do Valor Médio:
f'(c) = rac{f(b) - f(a)}{b - a}onde a < c < b
Insira a função e o intervalo e clique em Calcularpara ver o resultado.
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O que é uma calculadora do teorema do valor médio?
Como usar a calculadora
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Suporta múltiplas funções
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Preparação para Exames
Pesquisa e Engenharia
Cálculos de exemplo
Exemplo 1
Exemplo 2
Frequently Asked Questions
O que é uma calculadora do teorema do valor médio?
A calculadora é gratuita?
Quais funções são suportadas?
Preciso me registrar para usá-lo?
Ele pode encontrar vários valores de c?
É preciso para funções complexas?
Os alunos podem usá-lo para lição de casa?
Explica as etapas?
Ele pode substituir cálculos manuais?
Onde posso acessá-lo?
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O Teorema do Valor Médio (MVT) é um resultado chave no cálculo diferencial. Ela afirma que se uma função f é contínua no intervalo fechado [a, b] e diferenciável no intervalo aberto (a, b), então existe pelo menos um ponto c em (a, b) tal que a derivada f'(c) é igual à taxa média de variação em [a, b].
Geometricamente, isso significa que há pelo menos um ponto onde a tangente à curva é paralela à linha secante que une (a, f(a)) e (b, f(b)).
Fórmula do Teorema do Valor Médio:
f'(c) = rac{f(b) - f(a)}{b - a}onde a < c < b
Lógica passo a passo:
- Verifique se a função é contínua em [a, b] e diferenciável em (a, b).
- Compute the average rate of change: rac{f(b) - f(a)}{b - a}.
- Encontre a derivada f'(x).
- Solve f'(c) = rac{f(b) - f(a)}{b - a} for c in (a, b).
Condições para MVT:
- f(x) deve ser contínuo no intervalo fechado [a,b]
- f(x) deve ser diferenciável no intervalo aberto (a,b)
- O teorema garante pelo menos um desses c, mas pode haver mais.
- Insira sua função f(x) usando notação matemática padrão (por exemplo, x**2, sin(x), -4*x**3 + 6*x - 2).
- Especifique os pontos finais do intervalo a e b (com a < b).
- Clique em "Calcular Ponto" para encontrar o(s) valor(es) de c.
- Revise a solução passo a passo mostrando todos os cálculos.
- Verifique se cada c está no intervalo aberto (a, b).
Exemplo 1: f(x) = x², [1, 3]
Solução passo a passo:
• f(1) = 1, f(3) = 9
• AROC = (9-1)/(3-1) = 4
• f'(x) = 2x
• Resolva: 2c = 4 ⇒ c = 2
• Verifique: 2 ∈ (1,3) ✅
Exemplo 2: f(x) = x³, [0, 2]
Solução passo a passo:
• f(0) = 0, f(2) = 8
• AROC = (8-0)/(2-0) = 4
• f'(x) = 3x²
• Resolva: 3c² = 4 ⇒ c² = 4/3 ⇒ c = ±√(4/3) ≈ ±1,154 (apenas positivo no intervalo)
• Verifique: 1,154 ∈ (0,2) ✅
Exemplo 3: f(x) = -4x³ + 6x - 2, [-4, 2] (Cálculo corrigido)
Solução passo a passo:
• f(-4) = 230, f(2) = -22
• AROC = (-22 - 230)/(2 - (-4)) = -252/6 = -42
• f'(x) = -12x² + 6
• Resolva: -12c² + 6 = -42 ⇒ -12c² = -48 ⇒ c² = 4 ⇒ c = ±2
• Verifique: -2 e 2 ∈ (-4,2)? -2 ✅, 2 ❌ (2 é ponto final, mas intervalo aberto)