Stückweise Funktionsdefinition
Definieren Sie jeden Teil Ihrer stückweisen Funktion mit Ausdrücken und Domänen
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Stückweiser Funktionsrechner und Grapher: Was es ist und wie man es verwendet
So verwenden Sie den Rechner
Öffnen Sie den Rechner
Funktionsteile definieren
Geben Sie x-Werte ein
Stellen Sie den Diagrammbereich ein
Klicken Sie auf Berechnen / Diagramm
Überprüfen Sie die Ergebnisse
Hauptmerkmale
Unterstützt mehrere Teile
Sofortige Auswertung
Grafikfunktionalität
Mobilfreundlich
Behandelt komplexe Funktionen
Kostenlos und einfach
Wer kann davon profitieren?
Schüler- und Hausaufgabenhilfe
Lehrer
Funktionsanalyse
Modellierung in der realen Welt
Schnelle grafische Darstellung
Beispielrechnungen
Beispiel 1 – Grundlegende stückweise Funktion
Beispiel 2 – Trigonometrische stückweise Funktion
Frequently Asked Questions
Was ist ein stückweiser Funktionsrechner und Grapher?
Ist dieser Rechner kostenlos?
Benötige ich Software?
Kann ich meine stückweisen Funktionen grafisch darstellen?
Kann ich mehrere Teile hinzufügen?
Unterstützt es trigonometrische, exponentielle oder absolute Wertfunktionen?
Ist es für Studenten geeignet?
Kann es mit Diskontinuitäten umgehen?
Kann ich jederzeit bewerten?
Wie genau ist es?
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Eine stückweise Funktion ist eine Funktion, die durch verschiedene Ausdrücke über verschiedene Intervalle hinweg definiert wird seiner Domäne. Jeder „Teil“ der Funktion gilt für einen bestimmten Bereich von Eingabewerten und ermöglicht so für komplexe Verhaltensweisen wie Diskontinuitäten, unterschiedliche Wachstumsraten und unterschiedliche Mathematik Beziehungen.
Stückweise Funktionen werden üblicherweise zur Modellierung realer Situationen verwendet, in denen unterschiedliche Regeln gelten unter unterschiedlichen Bedingungen, wie z. B. Steuerklassen, Versandkosten oder physikalischen Phänomenen mit verschiedene Phasen.
- Definieren Sie jedes Teil, indem Sie einen mathematischen Ausdruck eingeben (verwenden Sie x als Variable).
- Geben Sie die Domäne für jedes Stück mithilfe der Ungleichheitsnotation an (<=, <, >, >=).
- Wählen Sie Farben für jedes Teil aus, um es in der Grafik zu unterscheiden
- Stellen Sie das Anzeigefenster ein, indem Sie die Min./Max. X- und Y-Werte anpassen
- Diagrammoptionen konfigurieren (Raster, Achsen, Beschriftungen)
- Klicken Sie auf „Plot Function“, um Ihre stückweise Funktion zu visualisieren
- Verwenden Sie „Beispiel“, um eine Beispielfunktion stückweise zu laden
f₁(x), wenn Domäne 1
f₂(x), wenn Domäne 2
⋮
fₙ(x), wenn Domäne n
}
Domänennotation:
- Geschlossenes Intervall:a <= x <= b (einschließlich Endpunkte)
- Offenes Intervall:a < x < b (Endpunkte ausgenommen)
- Halboffen:a <= x < b oder a < x <= b
- Unbegrenzt:x > a, x <= b usw.
- Punktdomäne:x = a (einzelner Punkt)
Endpunktverhalten:
- Gefüllter Kreis:Punkt ist enthalten (<=, >=, =)
- Offener Kreis:Punkt ist ausgeschlossen (<, >)
- Diskontinuitäten:Lücken, in denen kein Teil definiert ist
- Asymptoten:Vertikale Linien, bei denen sich die Funktion ±∞ nähert
Beispiel für eine stückweise Funktion:
x², für -2 <= x < 0 (rot)
sin(x), für 0 <= x <= 3 (blau)
1/(x-2), für 3 < x <= 5 (grün)
}
Schritte:
- Domänenintervalle analysieren und auf Gültigkeit prüfen
- Stellen Sie jeden Ausdruck in seiner angegebenen Farbe innerhalb seines Bereichs grafisch dar
- An eingeschlossenen Endpunkten werden gefüllte Kreise und an ausgeschlossenen Endpunkten offene Kreise angezeigt
- Behandeln Sie die Diskontinuität bei x=2 für das dritte Stück (vertikale Asymptote).
- Diagramm mit Legende anzeigen, das Ausdruck → Domänenzuordnung zeigt
Ausgabe:Interaktives Diagramm, das drei verschiedene Teile mit dem richtigen Endpunkt zeigt Markierungen sowie eine Tabelle mit Beispielbewertungspunkten, aus der hervorgeht, welches Stück bei welchem unterschiedlich gilt x-Werte.
Was ist eine stückweise Funktion?
Eine stückweise Funktion ist eine Funktion, die durch mehrere Unterfunktionen definiert ist, die jeweils für a gelten spezifisches Intervall der Domäne. Es ermöglicht unterschiedliche mathematische Verhaltensweisen in verschiedenen Bereichen Bereiche von Eingabewerten.
Wie stellt man stückweise Funktionen grafisch dar?
Stellen Sie jedes Teil einzeln innerhalb seines angegebenen Bereichs grafisch dar und achten Sie dabei sorgfältig auf den Endpunkt Einschluss/Ausschluss. Verwenden Sie gefüllte Kreise für eingeschlossene Endpunkte und offene Kreise für ausgeschlossene Endpunkte. Verbinden Sie fortlaufende Teile und lassen Sie Lücken für Diskontinuitäten.
Was ist der Unterschied zwischen offenen und geschlossenen Intervallen?
Geschlossene Intervalle (<=, >=) umfassen ihre Endpunkte, dargestellt durch ausgefüllte Kreise. Offen Intervalle (<, >) schließen ihre Endpunkte aus, dargestellt durch offene Kreise. Halboffene Intervalle Schließen Sie einen Endpunkt ein, den anderen jedoch nicht.
Können stückweise Funktionen diskontinuierlich sein?
Ja, stückweise Funktionen können Diskontinuitäten aufweisen, bei denen Teile nicht verbunden sind und unterschiedliche Teile haben Werte an Grenzen oder dort, wo kein Stück definiert ist. Sie können auch vertikale Asymptoten haben Funktionswerte nähern sich der Unendlichkeit.