Definición de función por partes
Defina cada parte de su función por partes con expresiones y dominios
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Calculadora y graficador de funciones por partes: qué es y cómo usarlo
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Ejemplo 1: función básica por partes
Ejemplo 2: función trigonométrica por partes
Frequently Asked Questions
¿Qué es una calculadora y graficador de funciones por partes?
¿Esta calculadora es gratuita?
¿Necesito software?
¿Puedo graficar mis funciones por partes?
¿Puedo agregar varias piezas?
¿Admite funciones trigonométricas, exponenciales o de valor absoluto?
¿Es adecuado para estudiantes?
¿Puede manejar discontinuidades?
¿Puedo evaluar en cualquier momento?
¿Qué tan preciso es?
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Una función por partes es una función que está definida por diferentes expresiones en diferentes intervalos. de su dominio. Cada "parte" de la función se aplica a un rango específico de valores de entrada, lo que permite para comportamientos complejos como discontinuidades, diferentes tasas de crecimiento y variadas matemáticas. relaciones.
Las funciones por partes se utilizan comúnmente para modelar situaciones del mundo real donde se aplican diferentes reglas. bajo diferentes condiciones, como tramos impositivos, costos de envío o fenómenos físicos con fases distintas.
- Defina cada pieza ingresando una expresión matemática (use x como variable)
- Especifique el dominio para cada pieza usando notación de desigualdad (<=, <, >, >=)
- Elige colores para cada pieza para distinguirlas en el gráfico.
- Configure la ventana de visualización ajustando los valores Min/Max X e Y
- Configurar opciones de gráficos (cuadrícula, ejes, etiquetas)
- Haga clic en "Trazar función" para visualizar su función por partes
- Utilice "Ejemplo" para cargar una función por partes de muestra
f₁(x), si el dominio 1
f₂(x), si el dominio 2
⋮
fₙ(x), si dominio n
}
Notación de dominio:
- Intervalo cerrado:a <= x <= b (incluye puntos finales)
- Intervalo abierto:a < x < b (excluye puntos finales)
- Medio abierto:a <= x < b o a < x <= b
- Ilimitado:x > a, x <= b, etc.
- Dominio de puntos:x = a (punto único)
Comportamiento del terminal:
- Círculo relleno:El punto está incluido (<=, >=, =)
- Círculo abierto:El punto está excluido (<, >)
- Discontinuidades:Huecos donde no se define ninguna pieza
- Asíntotas:Líneas verticales donde la función se acerca a ±∞
Ejemplo de función por partes:
x², para -2 <= x < 0 (rojo)
sin(x), para 0 <= x <= 3 (azul)
1/(x-2), para 3 < x <= 5 (verde)
}
Pasos:
- Analizar intervalos de dominio y verificar su validez
- Trazar cada expresión en su color especificado dentro de su dominio.
- Mostrar círculos rellenos en los puntos finales incluidos, círculos abiertos en los puntos finales excluidos
- Manejar la discontinuidad en x=2 para la tercera pieza (asíntota vertical)
- Mostrar gráfico con leyenda que muestra expresión → mapeo de dominio
Producción:Gráfico interactivo que muestra tres piezas distintas con el punto final adecuado marcadores, además de una tabla de puntos de evaluación de muestra que demuestran qué pieza se aplica en diferentes valores de x.
¿Qué es una función por partes?
Una función por partes es una función definida por múltiples subfunciones, cada una de las cuales se aplica a un intervalo específico del dominio. Permite diferentes comportamientos matemáticos en diferentes rangos de valores de entrada.
¿Cómo se grafican funciones por partes?
Grafique cada pieza por separado dentro de su dominio especificado, prestando especial atención al punto final. inclusión/exclusión. Utilice círculos rellenos para los puntos finales incluidos y círculos abiertos para los excluidos puntos finales. Conecte piezas continuas y deje espacios para discontinuidades.
¿Cuál es la diferencia entre intervalos abiertos y cerrados?
Los intervalos cerrados (<=, >=) incluyen sus puntos finales, que se muestran con círculos rellenos. Abierto los intervalos (<, >) excluyen sus puntos finales, que se muestran con círculos abiertos. Intervalos medio abiertos incluir un punto final pero no el otra.
¿Pueden las funciones por partes ser discontinuas?
Sí, las funciones por partes pueden tener discontinuidades donde las piezas no se conectan, tienen diferentes valores en los límites, o donde no hay ninguna pieza definida. También pueden tener asíntotas verticales donde los valores de la función se acercan al infinito.