Definicja funkcji fragmentarycznej
Zdefiniuj każdy element funkcji fragmentarycznej za pomocą wyrażeń i dziedzin
Rate this Tool
How useful was this calculator for you?
How to Use This Calculator
Step-by-step guide to get accurate results
Kalkulator i wykres funkcji odcinkowych: co to jest i jak z niego korzystać
Jak korzystać z kalkulatora
Otwórz kalkulator
Zdefiniuj elementy funkcyjne
Wprowadź wartości x
Ustaw zakres wykresu
Kliknij opcję Oblicz/Wykres
Sprawdź wyniki
Kluczowe funkcje
Obsługuje wiele elementów
Natychmiastowa ocena
Funkcjonalność graficzna
Przyjazny dla urządzeń mobilnych
Obsługuje złożone funkcje
Bezpłatne i łatwe
Kto może skorzystać
Pomoc dla uczniów i zadań domowych
Nauczycielstwo
Analiza funkcji
Modelowanie w świecie rzeczywistym
Szybkie wykresy
Przykładowe obliczenia
Przykład 1 – Podstawowa funkcja fragmentaryczna
Przykład 2 – Funkcja trygonometryczna odcinkowa
Frequently Asked Questions
Co to jest kalkulator i wykres funkcji fragmentarycznych?
Czy ten kalkulator jest darmowy?
Czy potrzebuję oprogramowania?
Czy mogę wykreślić moje funkcje fragmentaryczne?
Czy mogę dodać wiele sztuk?
Czy obsługuje funkcje trygonometryczne, wykładnicze lub wartości bezwzględne?
Czy jest odpowiedni dla studentów?
Czy poradzi sobie z przerwami?
Czy mogę ocenić w dowolnym momencie?
Jak dokładne jest to rozwiązanie?
Related Other Calculators
Explore these related calculation tools
Funkcja odcinkowa to funkcja definiowana za pomocą różnych wyrażeń w różnych odstępach czasu swojej domeny. Każdy „element” funkcji dotyczy określonego zakresu wartości wejściowych, co pozwala dla złożonych zachowań, takich jak nieciągłości, różne tempa wzrostu i zróżnicowane matematyczne relacje.
Funkcje fragmentaryczne są powszechnie używane do modelowania sytuacji w świecie rzeczywistym, w których obowiązują różne zasady w różnych warunkach, takich jak progi podatkowe, koszty wysyłki lub zjawiska fizyczne odrębne fazy.
- Zdefiniuj każdy element, wprowadzając wyrażenie matematyczne (użyj x jako zmiennej)
- Określ dziedzinę dla każdego fragmentu, używając notacji nierówności (<=, <, >, >=)
- Wybierz kolory dla każdego elementu, aby wyróżnić je na wykresie
- Ustaw okno podglądu, dostosowując wartości Min./Maks. X i Y
- Skonfiguruj opcje wykresu (siatka, osie, etykiety)
- Kliknij „Funkcja wykresu”, aby zwizualizować funkcję fragmentaryczną
- Użyj „Przykładu”, aby załadować próbną funkcję fragmentaryczną
f₁(x), jeśli domena 1
f₂(x), jeśli domena 2
⋮
fₙ(x), jeśli domena n
}
Notacja domeny:
- Przedział zamknięty:a <= x <= b (obejmuje punkty końcowe)
- Interwał otwarcia:a < x < b (z wyłączeniem punktów końcowych)
- Półotwarte:a <= x < b lub a < x <= b
- Bezgraniczny:x > a, x <= b itd.
- Domena punktowa:x = a (pojedynczy punkt)
Zachowanie punktu końcowego:
- Wypełnione koło:Punkt jest uwzględniony (<=, >=, =)
- Otwarte koło:Punkt jest wykluczony (<, >)
- Nieciągłości:Luki, w których nie jest zdefiniowany żaden element
- Asymptoty:Linie pionowe, w których funkcja zbliża się do ±∞
Przykładowa funkcja fragmentaryczna:
x², dla -2 <= x < 0 (czerwony)
sin(x), dla 0 <= x <= 3 (niebieski)
1/(x-2), dla 3 < x <= 5 (zielony)
}
Kroki:
- Przeanalizuj interwały domeny i sprawdź ich ważność
- Narysuj każde wyrażenie w określonym kolorze w swojej dziedzinie
- Pokaż wypełnione okręgi na uwzględnionych punktach końcowych, otwarte okręgi na wykluczonych punktach końcowych
- Uchwyt nieciągłości przy x=2 dla trzeciego elementu (asymptota pionowa)
- Wyświetl wykres z legendą przedstawiającą wyrażenie → mapowanie domeny
Wyjście:Interaktywny wykres przedstawiający trzy różne elementy z właściwym punktem końcowym znaczniki oraz tabela przykładowych punktów oceny pokazująca, który element ma zastosowanie w innym przypadku wartości x.
Co to jest funkcja fragmentaryczna?
Funkcja odcinkowa to funkcja zdefiniowana przez wiele podfunkcji, z których każda ma zastosowanie do a określony przedział domeny. Pozwala na różne zachowania matematyczne w różnych zakresy wartości wejściowych.
Jak wykreślić funkcje fragmentaryczne?
Narysuj każdy element osobno w określonej domenie, zwracając szczególną uwagę na punkt końcowy włączenie/wyłączenie. Użyj wypełnionych okręgów dla uwzględnionych punktów końcowych i otwartych okręgów dla wykluczonych punkty końcowe. Połącz ciągłe elementy i pozostaw przerwy na nieciągłości.
Jaka jest różnica między interwałami otwartymi i zamkniętymi?
Zamknięte przedziały (<=, >=) zawierają swoje punkty końcowe, pokazane w postaci wypełnionych kółek. Otwórz przedziały (<, >) wykluczają ich punkty końcowe, pokazane w postaci otwartych okręgów. Przedziały półotwarte uwzględnić jeden punkt końcowy, ale nie drugi.
Czy funkcje fragmentaryczne mogą być nieciągłe?
Tak, funkcje fragmentaryczne mogą mieć nieciągłości tam, gdzie elementy nie łączą się, mają różne wartości na granicach lub tam, gdzie nie zdefiniowano żadnego elementu. Mogą mieć także asymptoty pionowe gdzie wartości funkcji zbliżają się do nieskończoności.