Calculadora de Extremos Relativos
Encuentre todos los máximos relativos, mínimos y puntos de silla con soluciones detalladas paso a paso
Entradas de la Calculadora
Ingrese su función y dominio opcional
Use ^ para potencias (ej: x^2, x^3). Ejemplo: x^3 - 6*x^2 + 9*x + 1
Guía Rápida
- •Ingrese funciones polinomiales usando ^ para potencias
- •Ejemplo: x^3 - 3*x^2 + 2
- •El dominio es opcional (predeterminado: todos los números reales)
- •Usa la prueba de la segunda derivada para clasificación
How to Use This Calculator
Step-by-step guide to get accurate results
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¿Qué son los Extremos Relativos?
Los extremos relativos son picos y valles locales del gráfico de una función. Un Máximo Local ocurre donde f(c) ≥ f(x) para todos x cerca de c (curva hacia abajo ∩). Un Mínimo Local ocurre donde f(c) ≤ f(x) para todos x cerca de c (curva hacia arriba ∪). A diferencia de los extremos absolutos (máximo/mínimo global), los extremos relativos dependen solo de valores cercanos.
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Cómo Funciona la Calculadora
La calculadora usa un proceso sistemático de 3 pasos para encontrar y clasificar extremos relativos.
Paso 1: Primera Derivada
La calculadora calcula f'(x) = d/dx f(x). Estableciendo f'(x) = 0 obtenemos puntos críticos donde pueden ocurrir extremos.
Paso 2: Puntos Críticos
Los puntos críticos son valores de x donde f'(x) = 0 o f'(x) es indefinida. Estos son todos los puntos candidatos para máximos o mínimos relativos.
Paso 3: Pruebas de Clasificación
Prueba de la Segunda Derivada: f''(c) > 0 significa Mínimo Local, f''(c) < 0 significa Máximo Local, f''(c) = 0 es No concluyente. Prueba de la Primera Derivada: Verifique el cambio de signo de f'(x) alrededor de cada punto crítico.
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Fórmulas Principales
Primera Derivada: f'(x) = d/dx f(x). Segunda Derivada: f''(x) = d²/dx² f(x). Estas fórmulas son la base para encontrar y clasificar extremos.
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Ejemplo Detallado
Función: f(x) = x³ - 3x² + 2. Primera Derivada: f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x-2), dando puntos críticos x = 0, 2. Segunda Derivada: f''(x) = 6x - 6. En x=0: f''(0) = -6 < 0, entonces Máximo Local. En x=2: f''(2) = 6 > 0, entonces Mínimo Local. Valores: f(0) = 2, f(2) = -6. Resultado: Máx(0, 2), Mín(2, -6). El Gráfico Interactivo muestra pico en x=0, valle en x=2, con superposición de derivada.
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¿Por Qué Usar Esta Calculadora?
Resultados Instantáneos
Resuelve incluso funciones complejas en segundos sin cálculos manuales.
Soluciones Paso a Paso
Cálculos de derivadas completamente explicados claramente para aprender.
Gráficos Interactivos
Gráficos con zoom y extremos marcados para comprensión visual.
100% Gratis
Sin muros de pago o suscripciones requeridas, uso ilimitado.
Preciso y Sin Errores
Resolución simbólica y numérica incluida para precisión.
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Funciones Soportadas
Funciones Polinomiales
x^n + ... para cualquier grado de polinomio.
Funciones Trigonométricas
sin(x), cos(x), tan(x) con detección de extremos periódicos.
Funciones Exponenciales
e^x y otras expresiones exponenciales.
Funciones Logarítmicas
ln(x) y funciones log.
Funciones por Partes
Funciones definidas en múltiples partes.
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Extremos Relativos vs Absolutos
Comprendiendo la diferencia entre extremos locales y globales.
Extremos Relativos
Alcance: Vecindad local. Número: Múltiples posibles. Prueba: f'(x) = 0. Ejemplo: f(x) = x³ tiene mín en x=0.
Extremos Absolutos
Alcance: Dominio completo. Número: Un máx, un mín. Prueba: f'(x) = 0 más puntos finales. Ejemplo: Verificar límites también.
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Cómo Usar Esta Calculadora
Usar la calculadora es rápido y directo. Simplemente ingrese su función y obtenga resultados instantáneos.
Paso 1: Ingresar Función
Ingrese su función, ej: x^3-3x^2+2 o sin(x)+x.
Paso 2: Establecer Intervalo (Opcional)
Opcionalmente establezca un intervalo [a,b] para restringir el dominio.
Paso 3: Calcular
Haga clic en Calcular para ver puntos, pruebas de derivadas, gráfico y exportar PDF. Ejemplo Trigonométrico: f(x) = x - 2sin(x) da puntos críticos en aproximadamente x=2.83 (máx), x=6.07 (mín), con gráfico interactivo completo.
Frequently Asked Questions
¿Qué calcula esta calculadora?
Encuentra máximos y mínimos locales usando derivadas, puntos críticos y pruebas de clasificación.
¿Cuál es la diferencia entre extremos relativos y absolutos?
Los extremos relativos son picos/valles locales; los extremos absolutos son los más altos/bajos en toda la función.
¿Cómo encuentra puntos críticos?
Resuelve f'(x) = 0 simbólicamente (para polinomios) o numéricamente (para funciones trigonométricas/exponenciales).
¿Qué pasa si la segunda derivada es cero?
La calculadora usa automáticamente la prueba de la primera derivada (cambio de signo) para clasificar el punto.
¿Soporta funciones trigonométricas?
Sí, incluyendo sin(x), cos(x), tan(x) con detección de extremos periódicos.
¿Puedo usarla para funciones multivariables?
Soporte básico usando derivadas parciales fx = fy = 0.
¿Puedo ingresar funciones por partes?
Sí, usando notación estándar como if(x<0, x^2, -x).
¿Están incluidos los gráficos?
Sí, gráficos interactivos con zoom marcan máximos (🔴) y mínimos (🔵).
¿Es mejor que Wolfram Alpha o Symbolab?
Sí, soluciones paso a paso ilimitadas y gratuitas con gráficos interactivos, sin premium requerido.
¿Es compatible con móviles?
Totalmente responsivo en iPhone, Android, tabletas y escritorio en todo el mundo.
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