Calculadora de Extremos Relativos
Encuentre todos los máximos relativos, mínimos y puntos de silla con soluciones detalladas paso a paso
Use ^ para potencias (ej: x^2, x^3). Ejemplo: x^3 - 6*x^2 + 9*x + 1
Guía Rápida
- •Ingrese funciones polinomiales usando ^ para potencias
- •Ejemplo: x^3 - 3*x^2 + 2
- •El dominio es opcional (predeterminado: todos los números reales)
- •Usa la prueba de la segunda derivada para clasificación
How to Use This Calculator
Step-by-step guide to get accurate results
¿Qué son los Extremos Relativos?
Los extremos relativos son picos y valles locales del gráfico de una función. Un Máximo Local ocurre donde f(c) ≥ f(x) para todos x cerca de c (curva hacia abajo ∩). Un Mínimo Local ocurre donde f(c) ≤ f(x) para todos x cerca de c (curva hacia arriba ∪). A diferencia de los extremos absolutos (máximo/mínimo global), los extremos relativos dependen solo de valores cercanos.
Cómo Funciona la Calculadora
La calculadora usa un proceso sistemático de 3 pasos para encontrar y clasificar extremos relativos.
Paso 1: Primera Derivada
La calculadora calcula f'(x) = d/dx f(x). Estableciendo f'(x) = 0 obtenemos puntos críticos donde pueden ocurrir extremos.
Paso 2: Puntos Críticos
Los puntos críticos son valores de x donde f'(x) = 0 o f'(x) es indefinida. Estos son todos los puntos candidatos para máximos o mínimos relativos.
Paso 3: Pruebas de Clasificación
Prueba de la Segunda Derivada: f''(c) > 0 significa Mínimo Local, f''(c) < 0 significa Máximo Local, f''(c) = 0 es No concluyente. Prueba de la Primera Derivada: Verifique el cambio de signo de f'(x) alrededor de cada punto crítico.
Fórmulas Principales
Primera Derivada: f'(x) = d/dx f(x). Segunda Derivada: f''(x) = d²/dx² f(x). Estas fórmulas son la base para encontrar y clasificar extremos.
Ejemplo Detallado
Función: f(x) = x³ - 3x² + 2. Primera Derivada: f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x-2), dando puntos críticos x = 0, 2. Segunda Derivada: f''(x) = 6x - 6. En x=0: f''(0) = -6 < 0, entonces Máximo Local. En x=2: f''(2) = 6 > 0, entonces Mínimo Local. Valores: f(0) = 2, f(2) = -6. Resultado: Máx(0, 2), Mín(2, -6). El Gráfico Interactivo muestra pico en x=0, valle en x=2, con superposición de derivada.
¿Por Qué Usar Esta Calculadora?
Resultados Instantáneos
Resuelve incluso funciones complejas en segundos sin cálculos manuales.
Soluciones Paso a Paso
Cálculos de derivadas completamente explicados claramente para aprender.
Gráficos Interactivos
Gráficos con zoom y extremos marcados para comprensión visual.
100% Gratis
Sin muros de pago o suscripciones requeridas, uso ilimitado.
Preciso y Sin Errores
Resolución simbólica y numérica incluida para precisión.
Funciones Soportadas
Funciones Polinomiales
x^n + ... para cualquier grado de polinomio.
Funciones Trigonométricas
sin(x), cos(x), tan(x) con detección de extremos periódicos.
Funciones Exponenciales
e^x y otras expresiones exponenciales.
Funciones Logarítmicas
ln(x) y funciones log.
Funciones por Partes
Funciones definidas en múltiples partes.
Extremos Relativos vs Absolutos
Comprendiendo la diferencia entre extremos locales y globales.
Extremos Relativos
Alcance: Vecindad local. Número: Múltiples posibles. Prueba: f'(x) = 0. Ejemplo: f(x) = x³ tiene mín en x=0.
Extremos Absolutos
Alcance: Dominio completo. Número: Un máx, un mín. Prueba: f'(x) = 0 más puntos finales. Ejemplo: Verificar límites también.
Cómo Usar Esta Calculadora
Usar la calculadora es rápido y directo. Simplemente ingrese su función y obtenga resultados instantáneos.
Paso 1: Ingresar Función
Ingrese su función, ej: x^3-3x^2+2 o sin(x)+x.
Paso 2: Establecer Intervalo (Opcional)
Opcionalmente establezca un intervalo [a,b] para restringir el dominio.
Paso 3: Calcular
Haga clic en Calcular para ver puntos, pruebas de derivadas, gráfico y exportar PDF. Ejemplo Trigonométrico: f(x) = x - 2sin(x) da puntos críticos en aproximadamente x=2.83 (máx), x=6.07 (mín), con gráfico interactivo completo.
Frequently Asked Questions
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